Đề kiểm tra tháng 1 môn Toán 9 THCS Thanh Xuân Nam 2018-2019

Đề kiểm tra tháng 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Thanh Xuân Nam, Phòng giáo dục và đào tạo quận Thanh Xuân, TP Hà Nội, năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức $P=\frac{{\sqrt{x}+1}}{{x+\sqrt{x}+1}}+\frac{1}{{1-\sqrt{x}}}+\frac{{x+2}}{{x\sqrt{x}-1}}$ với $x\ge 0;x\ne 1$

1. Rút gọn biểu thức P
2. Tính giá trị của P khi $x=2(3+\sqrt{5})$
3. Tìm $x$ để $P=\frac{2}{7}$

Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.

Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66km hết một thời gian bằng thời gian tàu chạy ngược dòng 54km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22km và ngược dòng 9km thì chỉ hết 1 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng của tàu không đổi)

Bài 3 (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}2(x+y)+\sqrt{{x+1}}=4\\x+y-3\sqrt{{x+1}}=-5\end{array} \right.$
2. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm: $A(1;-3)$ và $B(-2;-4)$
3. Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}mx-y=2\\3x+my=5\end{array} \right.$$(m\ne 0)$

Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất thỏa mãn: $x+y<1$

Bài 4 (3.5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Dây MN vuông góc với AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E $(E\ne M;E\ne I)$. Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.

1. Chứng minh 4 điểm: B, E, I, K cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh: $AE.AK=A{{M}^{2}}$
3. Chứng minh: $4{{R}^{2}}=BI.BA+AE.AK$
4. Xác định vị trí của điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R.

Bài 5 (0.5 điểm) Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\frac{{ab}}{{\sqrt{{c+ab}}}}+\frac{{bc}}{{\sqrt{{a+bc}}}}+\frac{{ca}}{{\sqrt{{b+ca}}}}$