Thời gian làm bài: 90 phút. (không kể giao đề). Có đáp án.
Bài 1. (2,0 điểm):
a) Giải hệ phương trình sau:$ \left\{ \begin{array}{l}2x-3y=1\\x-4y=-7\end{array} \right.$
b) Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0
Bài 2: (2,0 điểm):
Cho phương trình bậc hai: $ \displaystyle 2{{x}^{2}}+3x+m=0$ (1)
a) Giải phương trình (1) khi m =1
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 3. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2.
Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật.
Bài 4. (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 5. (0,5 điểm): Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
$ \displaystyle 1<\frac{\text{a}}{{\text{a + b}}}\text{ + }\frac{\text{b}}{{\text{b + c}}}\text{ + }\frac{\text{c}}{{\text{c + a}}}<2$
