Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (1, 5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) $ 3\sqrt{8}+\sqrt{{{{{\left( {1-\sqrt{2}} \right)}}^{2}}}}-\sqrt{{72}}$
b) $ \left( {\frac{{15}}{{\sqrt{6}+1}}+\frac{4}{{\sqrt{6}-2}}-\frac{{12}}{{3-\sqrt{6}}}} \right).\left( {\sqrt{6}+11} \right)$
c) $ \sqrt{{19+8\sqrt{3}}}-\sqrt{{28-6\sqrt{3}}}+\sqrt{{12}}$
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:
a) $ \sqrt{{x-3}}-2\sqrt{{{{x}^{2}}-9}}=0$
b) $ \sqrt{{x-4}}-\frac{1}{5}\sqrt{{9x-36}}=12-\sqrt{{4x-16}}$
Bài 3: (2,5 điểm) Cho $ P=\left( {\frac{{4\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+2}}-\frac{{8x}}{{x-4}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt{x}-1}}{{x-2\sqrt{x}}}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}} \right)$ với $ \displaystyle x\text{ }>\text{ }0\,;\,\,\,x\ne 4\,;\,\,9$
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P với $ x=\frac{1}{4}$
c) Tìm x để P = -2
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm; BC = 10cm.
a) Tính AC, AH
b) Tính $ \widehat{B}\,;\,\,\widehat{C}$ . (Làm tròn đơn vị đo góc đến độ, phút)
c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng: AE.BE + AF.FC = BH.HC
d) Chứng minh rằng: $ \frac{{EB}}{{FC}}={{\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)}^{3}}$
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: $ \sqrt{{x-7}}+\sqrt{{9-x}}={{x}^{2}}-16x+66$