Đề thi học sinh giỏi Toán 6 số 2

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)

Bài 1 (3điểm)

a.Tính nhanh: A = $\displaystyle \frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}$

b.Chứng minh : Với k ∈ N^* ta luôn có : $\displaystyle k\left( k+1 \right)\left( k+2 \right)-\left( k-1 \right)k\left( k+1 \right)=3.k\left( k+1 \right)$.

áp dụng tính tổng :   S = $\displaystyle 1.2+2.3+3.4+…+n.\left( n+1 \right)$.

Bài 2 (3điểm)

a.Chứng minh rằng : nếu $\displaystyle \left( \overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg} \right)\vdots 11$ thì : $\displaystyle \overline{abc\deg }\vdots 11$.

b.Cho A = $\displaystyle 2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{60}}.$. Chứng minh : A $\displaystyle \vdots$ 3 ; 7 ; 15.

Bài 3 (2điểm). Chứng minh : $\displaystyle \frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+…+\frac{1}{{{2}^{n}}}$  < 1.

Bài 4 (2 điểm).

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.

Đáp án đề số 2