Đề thi học sinh giỏi Toán 6 số 4

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)

Đáp án đề số 4

Bài 1

a. S = $ \displaystyle \frac{270.450+270.550}{\frac{(2+18).9}{2}}=\frac{270(450+550)}{90}=\frac{270000}{90}=3000$

b. Ta có nếu $ \displaystyle \frac{a}{b}<1$ thì $ \displaystyle \frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}(n\in {{N}^{*}})$

Vậy A < B

Bài 2

a. C = 2 + 2² + 2³ + …….. + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

= 2(1 +2 + 2²+ 2³+ 2⁴) +  2⁶(1 + 2 + 2²+ 2³+ 2⁴)+…+ (1 + 2 + 2²+ 2³+ 2⁴).2⁹⁶

= 2 . 31 + 2⁶ . 31 + … + 2⁹⁶ . 31 = 31(2 + 2⁶ +…+2⁹⁶). Vậy C chia hết cho 31

b. C = 2 + 2² + 2³ + …….. + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ → 2C = 2² + 2³ + 2⁴ + …+ 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

Ta có 2C – C = 2¹⁰¹ – 2 → 2¹⁰¹ = 2^2x-1 → 2x – 1 = 101 → 2x = 102 → x = 51

Bài 3:

Gọi số cần tìm là A:

A = 4q₁ + 3 = 17q₂ + 9 = 19q₃ + 13 (q₁, q₂, q₃ thuộc N)

à A + 25 = 4(q₁ +7) = 17(q₂ +2) = 19(q₃ + 2)

→ A + 25 chia hết cho 4; 17; 19 → A + 25 =1292k

→ A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267

khi chia A cho 1292 dư 1267

Bài 4

Tổng số điểm của 10 lớp 6A là

(42 – 39) . 1 + (39 – 14) . 2 + (14 – 5) . 3 + 5 . 4 = 100(điểm 10)

Bài 5:  Có $ \displaystyle \frac{24\times 25}{2}=300$ đường thẳng. Với n điểm có $ \displaystyle \frac{n(n-1)}{2}$ đường thẳng