Đề thi HSG môn Toán 6 huyện Hoằng Hóa năm 2014-2015

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 Phòng giáo dục và đào tạo huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa năm học 2014-2015.

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = $\frac{2}{3}+\frac{5}{6}:5-\frac{1}{{18}}.{{(-3)}^{2}}$

b) B = 3.{5.[(5² + 2³): 11] – 16} + 2015

c) $C=\left( {1+\frac{1}{{1.3}}} \right)\left( {1+\frac{1}{{2.4}}} \right)\left( {1+\frac{1}{{3.5}}} \right)…\left( {1+\frac{1}{{2014.2016}}} \right)$

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x – 3)² = 50

b) Tìm các chữ số x; y để A = $\overline{{x183y}}$ chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.

c) Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p² – 1 chia hết cho 3.

Bài 3 (4,5 điểm)

a) Cho biểu thức: $\displaystyle B=\frac{5}{{n-3}}$$(n\in Z,n\ne 3)$

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.

b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x² + 117 = y²

c) Số $\displaystyle {{2}^{{100}}}$ viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số .

Bài 4 (5,0 điểm)

Cho góc $\displaystyle \widehat{{xBy}}$ = 55⁰. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C

(A $\ne$ B; C$\ne$ B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho $\displaystyle \widehat{{ABD}}$ = 30⁰

a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.

b) Tính số đo của $\displaystyle \widehat{{DBC}}$.

c) Từ B vẽ tia Bz sao cho $\displaystyle \widehat{{DBz}}$= 90⁰. Tính số đo $\displaystyle \widehat{{ABz}}$.

Bài 5 (2,0 điểm)

a) Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: $\displaystyle \overline{{abbc}}\,\,\,=\overline{{\,ab}}\,\,\times \,\,\overline{{ac}}\,\,\times \,\,7$

b) Cho $A=\frac{1}{2}({{7}^{{{{{2012}}^{{2015}}}}}}-{{3}^{{{{{92}}^{{94}}}}}})$. Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5