Đề thi HSG môn Toán 6 huyện Quỳnh Lưu năm 2015-2016

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 Phòng giáo dục và đào tạo huyện Quỳnh Lưu, tỉnh Nghệ An năm học 2015-2016.

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính nhanh: 16 + (27 – 7.6) – (94.7 – 27. 99)

b) Tính tổng: A = $\frac{2}{{1.4}}+\frac{2}{{4.7}}+\frac{2}{{7.10}}+….+\frac{2}{{97.100}}$

Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 5² + 5³ + … + 5⁸⁰. Chứng tỏ rằng:

a) M chia hết cho 6.

b) M không phải là số chính phương.

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Chứng tỏ rằng: $\displaystyle \frac{{2n+5}}{{n+3}},\left( {n\in N} \right)$là phân số tối giản.

b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = $\displaystyle \frac{{2n+5}}{{n+3}}$có giá trị là số nguyên.

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

Câu 5 (2,0 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho

$\displaystyle \widehat{{xOy}}={{30}^{\circ }};\widehat{{xOz}}={{70}^{\circ }};\widehat{{xOt}}={{110}^{\circ }}$

a) Tính $\displaystyle \widehat{{yOz}}$ và $\displaystyle \widehat{{zOt}}$

b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?

c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt.

Câu 6 (1,0 điểm) Chứng minh rằng: $\frac{1}{{{{2}^{2}}}}$+$\frac{1}{{{{3}^{2}}}}$+$\frac{1}{{{{4}^{2}}}}$+…+$\frac{1}{{{{{100}}^{2}}}}$< 1