Đề thi HSG môn Toán 6 huyện Tư Nghĩa năm 2016-2017

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tư Nghĩa, tỉnh Quảng Ngãi năm học 2016-2017.

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (3,0 điểm) Cho A = $\frac{{12n+1}}{{2n+3}}$. Tìm giá trị của n để:

a) A là một phân số.

b) A là một số nguyên

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A = $\frac{{-\,\,1}}{{20}}\,\,+\,\,\frac{{-\,\,1}}{{30}}\,\,+\,\,\frac{{-\,\,1}}{{42}}\,\,+\,\,\frac{{-\,\,1}}{{56}}\,\,+\,\,\frac{{-\,\,1}}{{72}}\,\,+\,\,\frac{{-\,\,1}}{{90}}$

b) So sánh P và Q, biết: P = $\frac{{2010}}{{2011}}+\frac{{2011}}{{2012}}+\frac{{2012}}{{2013}}$ và Q = $\frac{{2010+2011+2012}}{{2011+2012+2013}}$

Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết:

a) (7x – 11)³ = 2⁵.5² + 200

b) 3$\displaystyle$ x + 16 $\displaystyle$ = – 13,25

Câu 4. (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng $\frac{3}{7}$ số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng $\frac{2}{3}$số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

Câu 5. (2,0 điểm) Cho $\overline{{ababab}}$ là số có sáu chữ số, chứng tỏ số $\overline{{ababab}}$ là bội của 3.

Câu 6. (5,0 điểm) Cho $\displaystyle \widehat{{xAy}}$, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.

a) Tính BD.

b) Biết $\displaystyle \widehat{{BCD}}$ = 85⁰, $\displaystyle \widehat{{BCA}}$ = 50⁰. Tính $\displaystyle \widehat{{ACD}}$

c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK