Đề thi KSCL môn Toán 9 THCS Đại Áng 2018-2019

Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 trường THCS Đại Áng, huyện Thanh Trì, TP Hà Nội năm học 2018-2019. Ngày thi 26/1/2019.

Bài 1. (2 điểm) Với x ≥ 0; x ≠ 9 cho hai biểu thức:

A = $\frac{{\sqrt{x}+1}}{{\sqrt{x}-3}}$ và B = $\frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+3}}+\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-3}}-\frac{{3x+3}}{{x-9}}$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = $\frac{{25}}{{16}}$

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm các giá trị của x để $\frac{B}{A}<\frac{{-1}}{3}$

Bài 2. (2 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Bài 3. (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt{{x-2}}+3\sqrt{{y-3}}=14\\\sqrt{{x-2}}+\sqrt{{y-3}}=5\end{array} \right.$

2. Cho hệ phương trính: $\left\{ \begin{array}{l}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{array} \right.$ (1)

Xác định giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn: x – y = 2

Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R. Từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.

a) Chứng minh rằng 4 điểm A, P, M, O cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh BM // OP

c) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành

d) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh 3 điểm I, J, K thẳng hàng.

Bài 5. (0,5đ) Giải phương trình:  x² + 4x + 7 = (x + 4)$\sqrt{{{{x}^{2}}+7}}$