WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Đề thi Toán vào lớp 10 Đà Nẵng năm học 2014-2015

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán TP. Đà Nẵng năm học 2014-2015

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức $ A=\sqrt{9}-\sqrt{4}$

2) Rút gọn biểu thức $ P=\frac{x\sqrt{2}}{2\sqrt{x}+x\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2x}-2}{x-2}$ , với x > 0, x ≠ 2

Bài 2: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}3x+4y=5\\6x+7y=8\end{array} \right.$

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm)

1) Vẽ đồ thị (P)

2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.

Bài 4: (2,0 điểm)   

Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số.

1) Giải phương trình khi m = 0.

2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất cả các giá trị của m sao |x1| – |x2| = 6

Bài 5: (3,5 điểm)        

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D.

1) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).

2) Trên cung nhỏ $ \overset\frown{AD}$ của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng:

a) BA2 = BE.BF và $ \widehat{BHE}=\widehat{BFC}$

b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một.

Gợi ý giải:

Bài 1:

1) A = 3 – 2 = 1

2) Với điều kiện đã cho thì

$ \displaystyle P=\frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{2x}\left( \sqrt{2}+\sqrt{x} \right)}+\frac{\sqrt{2}\left( \sqrt{x}-\sqrt{2} \right)}{\left( \sqrt{x}-\sqrt{2} \right)\left( \sqrt{x}+\sqrt{2} \right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=1$

Bài 2: 

$ \left\{ \begin{array}{l}3x+4y=5\\6x+7y=8\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x+8y=10\\6x+7y=8\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y=2\\6x+7y=8\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=-1\\y=2\end{array} \right.$

Bài 3:

1)

Đề thi Toán vào lớp 10 Đà Nẵng năm học 2014-2015

2) Phương trình hoành độ giao điểm của y = x2 và đường thẳng y = 4x + m là :

x2 = 4x + m ⇔ x2 – 4x – m = 0 (1)

(1) có

Để (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì $ {\Delta }’>0\Leftrightarrow 4+m>0\Leftrightarrow m>-4$

y = 4x + m = 1 => x = $ \frac{1-m}{4}$

Yêu cầu của bài toán tương đương với  $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}m>-4\\2\pm \sqrt{4+m}=\frac{1-m}{4}\end{array} \right.\,\,\,\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m>-4\\\sqrt{4+m}=\frac{-m-7}{4}\end{array} \right.\,\,hay\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}m>-4\\-\sqrt{4+m}=\frac{-m-7}{4}\end{array} \right.\,$

⇔ $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}m>-4\\m<-7\\\sqrt{4+m}=\frac{-m-7}{4}\end{array} \right.\,$ (loại) hay $ \displaystyle \,\left\{ \begin{array}{l}m>-4\\m>-7\\4\sqrt{4+m}=m+7\end{array} \right.\,$

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

1600222893 cua nhom

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m>-4\\16\left( 4+m \right)={{m}^{2}}+14m+49\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m>-4\\{{m}^{2}}-2m-15=0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m>-4\\m=5\,\,\text{hay }m=-3\text{ }\end{array} \right.\Leftrightarrow m=5\,\,\text{hay }m=-3$

Bài 4:

1) Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x = 0  x = 0 hay  x – 4 = 0  x = 0 hay x = 4

2) $ {\Delta }’={{\left( m-2 \right)}^{2}}+{{m}^{2}}=2{{m}^{2}}-4m+4=2\left( {{m}^{2}}-2m+1 \right)+2=2{{\left( m-1 \right)}^{2}}+2>0\forall m$

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Ta có $ S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( 2-m \right),\,\,P={{x}_{1}}{{x}_{2}}=-{{m}^{2}}\le 0$

Ta có $ \left| {{x}_{1}} \right|-\left| {{x}_{2}} \right|=6\Rightarrow x_{1}^{2}-2\left| {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right|+x_{2}^{2}=36\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=36$

$ 4{{\left( 2-m \right)}^{2}}=36\Leftrightarrow {{\left( m-2 \right)}^{2}}=9$ $ \Leftrightarrow m=-1\,\text{hay}\,m=5$

Khi m = -1 ta có $ {{x}_{1}}=3-\sqrt{10},{{x}_{2}}=3+\sqrt{10}\Rightarrow \left| {{x}_{1}} \right|-\left| {{x}_{2}} \right|=-6$ (loại)

Khi m = 5 ta có $ {{x}_{1}}=-3-\sqrt{34},{{x}_{2}}=-3+\sqrt{34}\Rightarrow \left| {{x}_{1}} \right|-\left| {{x}_{2}} \right|=6$ (thỏa)

Vậy m = 5 thỏa yêu cầu bài toán.

Bài 5:

1) Ta có $ \widehat{BAC}={{90}^{0}}$ nên BA là tiếp tuyến với (C).

BC vuông góc với AD nên H là trung điểm AD. Suy ra $ \widehat{BDC}=\widehat{BAC}={{90}^{0}}$ nên BD cũng là tiếp tuyến với (C)

2)

a)

Trong tam giác vuông ABC ta có $ A{{B}^{2}}=BH.BC$ (1)

Xét hai tam giác đồng dạng ABE và FBA

vì có góc B chung

và $ \widehat{BAE}=\widehat{BFA}$ (cùng chắn cung AE)

suy ra $ \frac{AB}{FB}=\frac{BE}{BA}\Rightarrow A{{B}^{2}}=BE.FB$ (2)

Từ (1) và (2) ta có BH.BC = BE.FB

Từ BE.BF= BH.BC $ \Rightarrow \frac{BE}{BC}=\frac{BH}{BF}$

2 tam giác BEH và BCF đồng dạng vì có góc B chung và $ \frac{BE}{BC}=\frac{BH}{BF}$

$ \Rightarrow \widehat{BHE}=\widehat{BFC}$

Đề thi Toán vào lớp 10 Đà Nẵng năm học 2014-2015

b) Do kết quả trên ta có $ \displaystyle \widehat{BFA}=\widehat{BAE}$

$ \displaystyle \widehat{HAC}=\widehat{EHB}=\widehat{BFC}$ , do AB //EH. suy ra $ \displaystyle \widehat{DAF}=\widehat{DAC}-\widehat{FAC}=\widehat{DFC}-\widehat{CFA}=\widehat{BFA}$

$ \displaystyle \Rightarrow \widehat{DAF}=\widehat{BAE}$ , 2 góc này chắn các cung $ \displaystyle \overset\frown{AE},\overset\frown{DF}$ nên hai cung này bằng nhau

Gọi giao điểm của AF và EH là N. Ta có 2 tam giác ΔHED và ΔHNA bằng nhau

(vì góc H đối đỉnh, HD = HA, $ \widehat{EDH}=\widehat{HDN}$ (do AD // AF)

Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm của EN. Suy ra HK là đường trung bình của tam giác EAF.

Vậy HK // AF.

Vậy ED // HK // AF.

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x