WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Đề thi Toán vào lớp 10 Khánh Hòa năm học 2014-2015

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Khánh Hòa năm học 2014-2015

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm)

1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: $ A=\frac{1}{\sqrt{2}+1}-\frac{\sqrt{8}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{5}}$

2) Rút gọn biểu thức B = $ \left( \frac{a}{a-2\sqrt{a}}+\frac{a}{\sqrt{a}-2} \right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+4}$  với a > 0, a ≠ 4.

Bài 2: (2 điểm)

1) Cho hệ phương trình: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}ax-y=-y\\x-by=-a\end{array} \right.$

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).

2) Giải phương trình: 2(2x – 1) – $ \displaystyle 3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}$

Bài 3: (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): $ y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}$

a) Vẽ đồ thị (P).

b)Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho |MA – MB| đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1).

Bài 4: (2 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.

Trên cung $ \overset\frown{AB}$ lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt d tại D.

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: NO ⊥ AD

c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.

d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.

—– HẾT —–

Giám thị không giải thích gì thêm.

Gợi ý giải:

Bài 1: (2 điểm)

1) $ A=\frac{1}{\sqrt{2}+1}-\frac{\sqrt{8}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}-1}{1}-\frac{\sqrt{2}(2-\sqrt{5})}{2-\sqrt{5}}=\sqrt{2}-1-\sqrt{2}=-1$

2) B = $ \left( \frac{a}{a-2\sqrt{a}}+\frac{a}{\sqrt{a}-2} \right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+4}$ với a > 0, a ≠ 4.

= $ \left( \frac{a}{a-2\sqrt{a}}+\frac{a}{\sqrt{a}-2} \right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+4}=\left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\frac{a}{\sqrt{a}-2} \right)\cdot \frac{{{(\sqrt{a}-2)}^{2}}}{\sqrt{a}+1}$

= $ \frac{\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}-2}\cdot \frac{{{(\sqrt{a}-2)}^{2}}}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}(1+\sqrt{a})}{\sqrt{a}-2}\cdot \frac{{{(\sqrt{a}-2)}^{2}}}{\sqrt{a}+1}=\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)$

Bài 2: (2 điểm)

1) Vì hệ phương trình: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}ax-y=-y\\x-by=-a\end{array} \right.$ có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt:

$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}2a-3=-b\\2-3b=-a\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a+b=3\\a-3b=-2\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a+3b=9\\a-3b=-2\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7a=7\\2a+b=3\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a=1\\b=1\end{array} \right.$

Vậy a = 1, b = 1

2) Giải phương trình: 2(2x – 1) – $ \displaystyle 3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}$

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

1600222893 cua nhom

Đề thi Toán vào lớp 10 Khánh Hòa năm học 2014-2015

Vậy pt có nghiệm x = 3.

Bài 3: (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):

a) Lập bảng giá trị (HS tự làm).

Đồ thị:

Đề thi Toán vào lớp 10 Khánh Hòa năm học 2014-2015

b) Vì A ∈ (P) có hoành độ xA = -2 nên yA = 2. Vậy A(-2; 2)

Lấy M(xM; 0) bất kì thuộc Ox,

Ta có: |MA – MB| ≤ AB  (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác)

Dấu “=” xảy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox.

– Lập pt đường thẳng AB

– Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0).

Bài 4: (2,00 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.

Trên cung $ \overset\frown{AB}$ lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM , tia CO cắt d tại D.

Đề thi Toán vào lớp 10 Khánh Hòa năm học 2014-2015

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.

HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có $ \widehat{OCN}+\widehat{OBN}={{180}^{0}}$ 

b) Chứng minh rằng: NO ⊥ AD

HD: ΔAND có hai đường cao cắt nhau tại O,

suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO ⊥ AD

c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.

HD: ΔCAO đồng dạng ΔCDN ⇒ $ \frac{CA}{C\text{D}}=\frac{CO}{CN}$ ⇒ CA. CN = CO . CD

d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: 2AM + AN ≥ 2$ \sqrt{2AM.AN}$ (BĐT Cauchy – Côsi)

Ta chứng minh: AM. AN = AB2 = 4R2. (1)

Suy ra: 2AM + AN ≥ 2$ \sqrt{2.4{{R}^{2}}}$ = 4R$ \sqrt{2}$

Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN Þ AM = AN/2    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM = R$ \sqrt{2}$ ⇒ ΔAOM vuông tại O ⇒ M là điểm chính giữa cung AB

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x