Đề thi Toán vào lớp 10 tỉnh Trà Vinh năm 2017-2018

Bài 1.(3,0 điểm)  

1. Rút gọn biểu thức: A= $\frac{1}{3+2\sqrt{2}}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$

2. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}3x-y=7\\5x+y=9\end{array} \right.$

3. Giải phương trình: ${{x}^{2}}-3x-10=0$

Bài 2. (2,0 điểm)  Cho hai hàm số $y=x+2$ và $y={{x}^{2}}$ có đồ thị lần lượt là (d) và (P)

1. Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ

2. Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Bài 3. (2,0 điểm)  Cho phương trình ${{x}^{2}}-2(m-2)x-6m=0$ (1) (với m là tham số)

1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

2. Gọi x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$

Bài 4. (3,0 điểm):   Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc đường tròn (A khác B và C). Đường phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M.

1. Chứng minh MB=MC và OM vuông góc với BC

2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì?

3. Cho $\widehat{ABC}={{60}^{0}}$. Tính diện tích tam giác MDC theo R.