WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Đề thi Toán vào lớp 10 TP. Hồ Chí Minh năm học 2014-2015

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán TP. Hồ Chí Minh năm học 2014-2015

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $ \displaystyle {{x}^{2}}-7x+12=0$

b) $ \displaystyle {{x}^{2}}-(\sqrt{2}+1)x+\sqrt{2}=0$

c) $ \displaystyle {{x}^{4}}-9{{x}^{2}}+20=0$

d) $ \displaystyle \left\{ \begin{matrix}3x-2y=4 \\4x-3y=5 \\\end{matrix} \right.$

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D):  trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

$ \displaystyle A=\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}-\frac{3\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$

$ \displaystyle B=\left( \frac{x}{x+3\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+3} \right):\left( 1-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{6}{x+3\sqrt{x}} \right)$ (x > 0)

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình $ \displaystyle {{x}^{2}}-mx-1=0$ (1) (x là ẩn số)

  1. a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
  2. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):

Tính giá trị của biểu thức:

Đề thi Toán vào lớp 10 TP. Hồ Chí Minh năm học 2014-2015

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra $ \displaystyle \widehat{AHC}={{180}^{0}}-\widehat{ABC}$

b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.

c) Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh $ \displaystyle \widehat{AJI}=\widehat{ANC}$

d) Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ

Gợi ý giải:

Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $ \displaystyle {{x}^{2}}-7x+12=0$

$ \displaystyle \Delta ={{7}^{2}}-4.12=1$

$ \displaystyle \Leftrightarrow x=\frac{7+1}{2}=4\,\,\,hay\,\,\,x=\frac{7-1}{2}=3$

b) $ \displaystyle {{x}^{2}}-(\sqrt{2}+1)x+\sqrt{2}=0$

Phương trình có : a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm là: $ \displaystyle x=1\,\,hay\,\,\,x=\frac{c}{a}=\sqrt{2}$

c) $ \displaystyle {{x}^{4}}-9{{x}^{2}}+20=0$

Đặt u = x2 ≥ 0 pt thành: $ \displaystyle {{u}^{2}}-9u+20=0\,\Leftrightarrow (u-4)\,(u-5)=0$

$ \displaystyle \Leftrightarrow u=4\,\,\,hay\,\,u=5$

Do đó pt $ \displaystyle \Leftrightarrow {{x}^{2}}=4\,\,hay\,{{x}^{2}}=5\Leftrightarrow x=\pm 2\,\,\,hay\,\,x=\pm \sqrt{5}$

d) $ \displaystyle \left\{ \begin{matrix}3x-2y=4 \\4x-3y=5 \\\end{matrix} \right.$

⇔ $ \displaystyle \left\{ \begin{matrix}12x-8y=16\,\,\, \\12x-9y=15\,\,\,\, \\\end{matrix} \right.$
⇔ $ \displaystyle \left\{ \begin{matrix}y=1 \\x=2 \\\end{matrix} \right.$

Bài 2:

a) Đồ thị:

Đề thi Toán vào lớp 10 TP. Hồ Chí Minh năm học 2014-2015

 

Lưu ý:  (P) đi qua O(0;0), $ \displaystyle \left( \pm 1;1 \right),\left( \pm 2;4 \right)$

(D) đi qua (-1;1) , (3;9)

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

1600221870 cua cuon cuacuonsg

x2 = 2x +3 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = -1 hay x = 3 (do a-b+c=0)

y(-1) = 1, y(3) = 9

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là (-1;1) , (3;9)

Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau

$ \displaystyle A=\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}-\frac{3\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$

= $ \displaystyle \frac{(5+\sqrt{5})(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}+\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}-\frac{3\sqrt{5}(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}$

= $ \displaystyle 3\sqrt{5}-5+\frac{5+\sqrt{5}}{4}-\frac{9\sqrt{5}-15}{4}=3\sqrt{5}-5+\frac{5+\sqrt{5}-9\sqrt{5}+15}{4}$

= $ \displaystyle 3\sqrt{5}-5+5-2\sqrt{5}=\sqrt{5}$

Bài 4:
Cho phương trình $ \displaystyle {{x}^{2}}-mx-1=0$ (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
Ta có a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):

Tính giá trị của biểu thức:

Đề thi Toán vào lớp 10 TP. Hồ Chí Minh năm học 2014-2015

Ta có $ \displaystyle x_{1}^{2}=m{{x}_{1}}+1\,\,$ và $ \displaystyle x_{2}^{2}=m{{x}_{2}}+1\,\,$ (do x1, x2 thỏa 1)

Do đó:

4465 3

Bài 5:

Đề thi Toán vào lớp 10 TP. Hồ Chí Minh năm học 2014-2015

a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp do có 2 góc đối

F và D vuông ⇒ $ \displaystyle \widehat{FHD}=\widehat{AHC}={{180}^{0}}-\widehat{ABC}$

b) $ \displaystyle \widehat{ABC}=\widehat{AMC}$ cùng chắn cung AC

mà $ \displaystyle \widehat{ANC}=\widehat{AMC}$ do M, N đối xứng

Vậy ta có $ \displaystyle \widehat{AHC\,}$ và $ \displaystyle \widehat{ANC\,}$ bù nhau

⇒ tứ giác AHCN nội tiếp

c) Ta sẽ chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp

Ta có $ \displaystyle \widehat{NAC}=\widehat{MAC}$ do MN đối xứng qua AC mà $ \displaystyle \widehat{NAC}=\widehat{CHN}$ (do AHCN nội tiếp)

⇒ $ \displaystyle \widehat{IAJ}=\widehat{IHJ}$ ⇒ tứ giác HIJA nội tiếp.

⇒ $ \displaystyle \widehat{AJI}$ bù với $ \displaystyle \widehat{AHI\,}$ mà $ \displaystyle \widehat{ANC}$ bù với $ \displaystyle \widehat{AHI\,}$  (do AHCN nội tiếp)

⇒ $ \displaystyle \widehat{AJI}=\widehat{ANC}$

Cách 2 :

Ta sẽ chứng minh IJCM nội tiếp

Ta có $ \displaystyle \widehat{AMJ}$ = $ \displaystyle \widehat{ANJ}$ do AN và AM đối xứng qua AC.

Mà $ \displaystyle \widehat{ACH}$ = $ \displaystyle \widehat{ANH}$ (AHCN nội tiếp) vậy $ \displaystyle \widehat{ICJ}$ = $ \displaystyle \widehat{IMJ}$

⇒ IJCM nội tiếp ⇒ $ \displaystyle \widehat{AJI}=\widehat{AMC}=\widehat{ANC}$

d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) tại K và IJ tại Q ta có $ \displaystyle \widehat{AJQ}$ = $ \displaystyle \widehat{AKC}$

vì $ \displaystyle \widehat{AKC}$ = $ \displaystyle \widehat{AMC}$ (cùng chắn cung AC), vậy $ \displaystyle \widehat{AKC}$ = $ \displaystyle \widehat{AMC}$ = $ \displaystyle \widehat{ANC}$

Xét hai tam giác AQJ và AKC :

Tam giác AKC vuông tại C (vì chắn nửa vòng tròn ) 2 tam giác trên đồng dạng

Vậy $ \displaystyle \widehat{Q}={{90}^{0}}$ . Hay AO vuông góc với IJ

Cách 2 : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có $ \displaystyle \widehat{xAC}$ = $ \displaystyle \widehat{AMC}$

mà $ \displaystyle \widehat{AMC}$ = $ \displaystyle \widehat{AJI}$ do chứng minh trên vậy ta có $ \displaystyle \widehat{xAC}$ = $ \displaystyle \widehat{AJQ}$ ⇒ JQ song song Ax

Vậy IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO).

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x