WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ 2013-2014

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, chuyên Toán Tin trường THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ năm học 2013-2014.

Câu 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức $ P=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}$ với $ x\ge 0,\,\,x\ne 1$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x nguyên dương để P nhận giá trị nguyên.

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Cho hệ phương trình $ \left\{ \begin{array}{l}x+2y=m\\2x-y=m+1\end{array} \right.$

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng $ \sqrt{5}$.

b) Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình:

$ {{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2xy+3y-4=0$

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}-9x+9}=2x$

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

1600222007 cua cuon duc cuacuonsg

b) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2\\xy(x+y)=3x-y\end{array} \right.$

Câu 4 (3,5 điểm)

1) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm và C thuộc (O), D thuộc (O’)). Qua B kẻ cát tuyến song song với CD cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DA và CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC và FD. Chứng minh rằng:

a) CD là đường trung trực của đoạn BI.

b) Tam giác IMN cân.

2) Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn $ \sqrt{AB.AC}=R\sqrt{3}$. Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: $ 12\left( \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}} \right)\le 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.

Chứng minh rằng: $ \frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}\le \frac{1}{6}$

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x