WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2013-2014

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, chuyên Toán trường THPT chuyên Nguyễn Trãi tỉnh Hải Dương năm học 2013-2014.

Câu I (2,0 điểm)

1) Phân tích đa thức $ P(x)={{(3x-2)}^{3}}+{{(1-2x)}^{3}}+{{(1-x)}^{3}}$ thành nhân tử.

2) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện $ a+b+c+\sqrt{abc}=4$. Tính giá trị của biểu thức:

$ A=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$

Câu II ( 2,0 điểm)

1) Giải phương trình $ \sqrt{4-{{x}^{2}}}+6=2\sqrt{2+x}+3\sqrt{2-x}$.

2) Giải hệ phương trình $ \left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=5\\xy({{x}^{2}}-{{y}^{2}})=6\end{array} \right.$.

Câu III (2,0 điểm)

1) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện $ {{x}^{2}}-4xy+5{{y}^{2}}=2(x-y)$.

2) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho $ \sqrt{1+p+{{p}^{2}}+{{p}^{3}}+{{p}^{4}}}$ là số hữu tỷ.

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

Câu IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

1) Chứng minh rằng điểm H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

2) Chứng minh $ \text{AO}\bot \text{EF}$.

3) Xác định vị trí của điểm A để chu vi của tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất.

Câu V (1,0 điểm)

Cho x, y, z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$ S=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{{{y}^{2}}-yz+{{z}^{2}}}}{y+z+2x}+\frac{\sqrt{{{z}^{2}}-zx+{{x}^{2}}}}{z+x+2y}$

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x