Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi:
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình: x+12−1=0.
b) Giải hệ phương trình: {2x−y=3x2+y=5.
Câu 2 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=12x2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là xA=−1;xB=2.
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2−2(m+1)x+m2+m−1=0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m=0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
1x1+1x2=4.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD (H∈AB;K∈AD).
a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng:
S′S≤HK24.AI2
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải phương trình : (x3−4)3=(3√(x2+4)2+4)2.