Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Vĩnh Long 2017 – 2018 có đáp án

Đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2017 – 2018. Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Vĩnh Long. Có đáp án.

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề thi:

Bài 1. (1.0 điểm)

Tính giá trị biểu thức sau:

a) $A=3\sqrt{8}-2\sqrt{18}+4\sqrt{72}$                            b) $B=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{{{(1+\sqrt{5})}^{2}}}$

Bài 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $5{{x}^{2}}-16x+3=0$            b) $\displaystyle {{x}^{4}}+9{{x}^{2}}-10=0$                 c) $\left\{ \begin{array}{l}3x-2y=10\\x+3y=7\end{array} \right.$

Bài 3. (1.5 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Parabol $\left( P \right):y=2{{x}^{2}}$. Vẽ đồ thị parabol (P).

b) Cho phương trình ${{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+m-1=0$(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ thỏa mãn $3{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0$.

Bài 4. (1.0 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được $\displaystyle \frac{2}{5}$ bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 5. (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\displaystyle \text{AB= }\!\!~\!\!\text{ 30}\,\text{cm}$, $\displaystyle \text{AC= }\!\!~\!\!\text{ 30}\,\text{cm}$. Tính độ dài đường cao AH và số đo góc B (làm tròn đến độ).

Bài 6. (2.0 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O),  (B, C là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE  nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh $\text{A}{{\text{B}}^{\text{2}}}\text{=AD}\text{.AE}$.

c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.

Bài 7. (1.0 điểm)

Cho $\sqrt{a},\,\sqrt{b},\,\sqrt{c}$ là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau:

$a{{x}^{2}}+\left( a+b-c \right)x+b=0$

Hướng dẫn giải: