Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán TP Đà Nẵng 2017 – 2018

Đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2017 – 2018. Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng.

Thời gian làm bài 120 phút (không kể phát đề).

Bài 1:( 1,5điểm)

a.  Tính $A=\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{32}$ ;

b. Rút gọn biểu thức $B=\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}$

Bài 2:( 2,0điểm)

a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x-3y=4\\x+3y=2\end{array} \right.$

b) Giải phương trình $\frac{10}{{{x}^{2}}-4}+\frac{1}{2-x}=1$

Bài3:( 2,0điểm)  Cho hai hàm số $y={{x}^{2}}$ và y = mx + 4, với m là tham số

a) Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị hai số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt ${{A}_{1}}\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ và $B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$. Tìm tất cả các trị của  m sao cho ${{\left( {{y}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{2}} \right)}^{2}}={{7}^{2}}$ .

Bài 4:( 1, 0 điểm) Một đội xe vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo(khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe  ban đầu có bao nhiêu chiếc.

Bài 5:( 3,5điểm)  Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn( Ckhác A và B). Trên cung AC lấy điểm D ( D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CH.

a) Chứng minh ADEH là tứ giác nộ itiếp.

b) Chứng minh rằng $\widehat{ACO}=\widehat{HCB}$ và AB.AC =AC.AH + CB.CH

c) Trên đọan OC lấy điểm M sao cho OM = CH. Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì M chạy trên một đường tròn cố định.