WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Bắc Ninh năm 2017-2018

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bắc Ninh năm học 2017-2018 môn thi Toán đã diễn ra. Dưới đây là đề thi chính thức.

Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức $ \displaystyle P=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}$ và $ \displaystyle Q=\frac{\sqrt{x_{{}}^{3}}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}$

với x ≥ 0 ; x ≠ 4

Câu 2 (2,5 điểm) 

a. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $ \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}$ . Tính giá trị của biểu thức:

$ \displaystyle P=\frac{4a+6b+2017c}{4a-6b+2017c}$

b. Giải hệ phương trình:

$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x_{{}}^{2}+2y=xy+4\\x_{{}}^{2}-x+3-x\sqrt{6}=(y-3)\sqrt{y-3}\end{array} \right.$

(x, y ∈ R)

Câu 3 (1,5 điểm)

a. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

hình nè

$ \displaystyle M=\frac{a_{{}}^{2}+6a+3}{a_{{}}^{2}+a}+\frac{b_{{}}^{2}+6b+3}{b_{{}}^{2}+b}+\frac{c_{{}}^{2}+6c+3}{c_{{}}^{2}+c}$

b. Cho tam giác vuông có số đo các cạnh là các số tự nhiên có hai chữ số .Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đo cạnh huyền ta được số đo một cạnh góc vuông .Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,AB < AC ,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M .Kẻ đường cao BF của tam giác ABC (F thuộc AC ).Từ F kẻ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E .Gọi H là giao điểm củ CE và BF ,D là giao điểm của AH và BC .

a.Chứng minh MA= MB.MC và $ \displaystyle \frac{MC}{MB}=\frac{AC_{{}}^{2}}{AB_{{}}^{2}}$

b.Chứng minh rằng AH vuông góc với BC tại D

c.Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng bốn điểm E,F,D,I cùng nằm trên một đường tròn

d.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB,AC lần lượt tại P và Q .Chứng minh rằng H là trung điểm của PQ

Câu 5 (0,5 điểm)
Cho 2n+1 số nguyên ,trong đó có đúng một số 0 và các số 1,2,3…,n mỗi số xuất hiện hai lần .Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn sắp xếp được 2n+1 số nguyên trên thành một dãy sao cho với mọi m=1,2,…,n có đúng m số nằm giữa hai số m

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x