WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Bắc Ninh năm 2013

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên tỉnh Bắc Ninh năm học 2013 – 2014.

Câu 1. (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức $ A=\left( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}$ với $ x\ge 0,\,\,x\ne \,1$.

b) Cho $ x=\frac{\left( \sqrt{3}-1 \right).\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}{\sqrt{21+4\sqrt{5}}+3}$, tính giá trị của biểu thức $ P={{\left( {{x}^{2}}+4x-2 \right)}^{2013}}.$

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho phương trình: $ 2{{x}^{2}}-4mx+2{{m}^{2}}-1=0$ (1), với x là ẩn, m là tham số.

a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là $ {{x}_{1}},{{x}_{2}}.$. Tìm m để $ \displaystyle 2{{x}_{1}}^{2}+4m{{x}_{2}}+2{{m}^{2}}-9<0.$

Câu 3. (1,5 điểm)

a) Cho các số dương x, y thỏa mãn $ x-y={{x}^{3}}+{{y}^{3}}$. Chứng minh rằng $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}<1.$

b) Giải hệ phương trình: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}2x={{y}^{2}}+1\\2y={{z}^{2}}+1\\2z={{x}^{2}}+1\end{array} \right..$

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

1600222083 cua cuon dai loan cuacuonsg

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính, điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AHBC. Chứng minh rằng:

a) Năm điểm A, O, M, N, F cùng nằm trên một đường tròn;

b) Ba điểm M, N, H thẳng hàng;

c) $ HA.HF={{R}^{2}}-O{{H}^{2}}.$

Câu 5. (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương $ \left( x;y;z \right)$ thỏa mãn $ \frac{x+y\sqrt{2013}}{y+z\sqrt{2013}}$ là số hữu tỷ, đồng thời $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}$ là số nguyên tố.

b) Tính diện tích của ngũ giác lồi ABCDE, biết các tam giác ABC, BCD, CDE, DEA, EAB cùng có diện tích bằng 1.

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x