WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Hải Phòng năm 2013

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên thành phố Hải Phòng năm học 2013 – 2014.

Bài 1. (2.0 điểm)

a) Cho $ A=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{7\sqrt{x}+10}{x\sqrt{x}-8} \right):\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4}$. Tìm sao cho A < 2.

b) Tìm m để phương trình $ {{x}^{2}}-\left( 2m+4 \right)x+3m+2=0$ có hai nghiệm phân biệt $ {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $ {{x}_{2}}=2{{x}_{1}}+3$.

Bài 2. (2.0 điểm)

a) Giải phương trình $ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x+13}=\frac{x-7}{3}$.

b) Giải hệ phương trình $ \left\{ \begin{array}{l}2{{x}^{2}}+xy={{y}^{2}}-3y+2\\{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=3\end{array} \right.$.

Bài 3. (3.0 điểm)

Cho hai điểm A, B cố định. Một điểm C khác B di chuyển trên đường tròn (O) đường kính AB sao cho AC > BC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tiếp tuyến tại A ở D, cắt AB ở E. Hạ AH vuông góc với CD tại H.

a) Chứng minh rằng AD.CE = CH.DE.

b) Chứng minh rằng OD.BC là một hằng số.

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

hình nè

c) Giả sử đường thẳng đi qua E, vuông góc với AB cắt AC, BD lần lượt tại F, G. Gọi I là trung điểm AE. Chứng minh rằng trực tâm tam giác IFG là một điểm cố định.

Bài 4. (1.0 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu $ x\ge y\ge 1$ thì $ x+\frac{1}{x}\ge y+\frac{1}{y}$.

b) Cho $ 1\le a,b,c\le 2$. Chứng minh rằng $ \left( a+b+c \right)\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\le 10$.

Bài 5. (2.0 điểm)

a) Cho a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn và  cùng chia hết cho 21. Tìm số dư của phép chia $ A={{4}^{a}}+{{9}^{b}}+a+b$ cho 21.

b) Có thể phủ kín bảng 20 x 13 ô vuông bằng các miếng lát có một trong hai dạng dưới (có thể xoay và sử dụng đồng thời cả hai dạng miếng lát) sao cho các miếng lát không chờm lên nhau không?

Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Hải Phòng năm 2013

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x