WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên tỉnh Hưng Yên (vòng 1) 2019-2020

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán THPT chuyên tỉnh Hưng Yên (vòng 1) năm học 2019-2020. Thời gian làm bài 120 phút.

Câu 1 (2 điểm).

1) Rút gọn biểu thức $ A=2\sqrt{{{{{(2-\sqrt{5})}}^{2}}}}+\sqrt{{20}}-20\sqrt{{\frac{1}{5}}}$

2) Cho hai đường thẳng (d): $ \displaystyle \text{y=(m-2) x+m}$ và $ (\Delta ):y=-4x+1$

a) Tìm m để (d) song song với $ (\Delta )$.

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A (-1;2) với mọi m.

c) Tìm tọa độ điểm B thuộc $ (\Delta )$ sao cho AB vuông góc với $ (\Delta )$.

Câu 2 (2 điểm).

Giải phương trình $ {{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+x\sqrt{{2{{x}^{2}}+4}}=4$

Giải hệ phương trình $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{{(x+y)}}^{2}}=xy+3y-1} \\ {x+y=\frac{{{{x}^{2}}+y+1}}{{1+{{x}^{2}}}}} \end{array}} \right.$

Câu 3 (2 điểm).

Cho phương trình: $ {{x}^{2}}-2(m+1)x+{{m}^{2}}+4=0$ (1) (m là tham số)

1) Giải phương trình khi m = 2

2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm $ \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $ x_{1}^{2}+2(m+1){{x}_{2}}=3{{m}^{2}}+16$

Câu 4 (3 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC sao cho các nửa đường tròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng d đi qua A cắt các nửa đường tròn đường kính AB và AC theo thứ tự ở M và N (khác điểm A). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC.

1) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông.

2) Chứng minh IM = IN) Giả sửa đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa điều kiện đề bài. Hãy xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất.

Câu 5 (1 điểm).

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

1600222083 cua cuon dai loan cuacuonsg

Cho các số thực không âm $ x,y,z$ thỏa mãn $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\le 3y$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P=\frac{1}{{{{{(x+1)}}^{2}}}}+\frac{4}{{{{{(y+2)}}^{2}}}}+\frac{8}{{{{{(z+3)}}^{2}}}}$

Hướng dẫn giải Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên tỉnh Hưng Yên (vòng 1) 2019-2020:

Câu 5:

Ta có: $ \left( {{{x}^{2}}+1} \right)+\left( {{{y}^{2}}+4} \right)+\left( {{{z}^{2}}+1} \right)\ge 2(x+2y+z)$

$ P=\frac{1}{{{{{(x+1)}}^{2}}}}+\frac{1}{{{{{\left( {\frac{y}{2}+1} \right)}}^{2}}}}+\frac{8}{{{{{(z+3)}}^{2}}}}\frac{8}{{{{{\left( {x+\frac{y}{2}+2} \right)}}^{2}}}}+\frac{8}{{{{{(z+3)}}^{2}}}}\ge \frac{{64}}{{{{{\left( {x+\frac{y}{2}+z+5} \right)}}^{2}}}}\ge \frac{{64}}{{64}}=1$

Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow x+\frac{y}{2}+z=3$

Cách khác:

Áp dụng BĐT: $ \displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge \frac{{{{{(a+b+c)}}^{2}}}}{3}$ ta có:

$ \displaystyle \frac{1}{{{{{(x+1)}}^{2}}}}+\frac{8}{{{{{(z+3)}}^{2}}}}=\frac{1}{{{{{(x+1)}}^{2}}}}+\frac{1}{{{{{\left( {\frac{z}{2}+\frac{3}{2}} \right)}}^{2}}}}+\frac{1}{{{{{\left( {\frac{z}{2}+\frac{3}{2}} \right)}}^{2}}}}\ge \frac{{\left( {\frac{1}{{x+1}}+\frac{1}{{\frac{z}{2}+\frac{3}{2}}}+\frac{1}{{\frac{z}{2}+\frac{3}{2}}}} \right)}}{3}\ge \frac{{{{{\left( {\frac{9}{{x+z+4}}} \right)}}^{2}}}}{3}=\frac{{27}}{{{{{(x+z+4)}}^{2}}}}$

Mặt khác: $ {{(x+4+z)}^{2}}={{x}^{2}}+{{z}^{2}}+16+2xz+8x+8z\le {{x}^{2}}+{{z}^{2}}+16+{{x}^{2}}+{{z}^{2}}+4{{x}^{2}}+4+4{{z}^{2}}+4$

(Do $ {{x}^{2}}+1\ge 2x$ và $ {{z}^{2}}+1\ge 2z$)

$ \displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {\Rightarrow \frac{{{{{(x+z+4)}}^{2}}}}{6}\le {{x}^{2}}+{{z}^{2}}+4} \\ {\Rightarrow \frac{1}{{{{{(x+1)}}^{2}}}}+\frac{8}{{{{{(z+3)}}^{2}}}}\ge \frac{{27}}{{{{{(x+z+4)}}^{2}}}}\ge \frac{9}{{2\left( {3y+4+{{y}^{2}}} \right)}}} \\ {\Rightarrow P\ge \frac{4}{{{{{(y+2)}}^{2}}}}+\frac{9}{{2\left( {3y+4+{{y}^{2}}} \right)}}} \end{array}$

Ta sẽ chứng minh: $ f(y)=\frac{4}{{{{{(y+2)}}^{2}}}}+\frac{9}{{2\left( {3y+4+{{y}^{2}}} \right)}}\ge 1$

Biến đổi tương đương ta có: $ {{(y-2)}^{2}}\left( {2{{y}^{2}}+10y+9} \right)\ge 0$ luôn đúng.

Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1. Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow x=z=1,y=2$ .

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x