Kiến thức cần nhớ:
Trong mục này, các bài toán được giải bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn.
Ví dụ 35. Một phòng họp có một số dãy ghế, tổng cộng 40 chỗ. Do phải xếp 55 chỗ nên người ta kê thêm 1 dãy và mỗi dãy xếp thêm 1 chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trong phòng ?
Giải
1. Lập phương trình
Gọi số dãy ghế trong phòng lúc đầu là x dãy (x nguyên dương). Mỗi dãy lúc đầu có 
Lúc sau, trong phòng có x 1 dãy, mỗi dãy xếp 
Mỗi dãy ghế lúc sau nhiều hơn lúc đầu 1 chỗ nên có phương trình :
2. Giải phương trình
3. Nhận định và trả lời
Hai giá trị trên của x đều thoả mãn điều kiện của bài toán.
Lúc đầu trong phòng có 4 dãy, mỗi dãy có 10 chỗ, hoặc.có 10 dãy, mỗi dãy có 4 chỗ.
Ví dụ 36. Một công việc nếu giao cho hai đội công nhân làm riêng thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 20 giờ. Nếu làm chung thì hai đội làm xong công việc trong 4 giờ 48 phút. Hỏi mỗi đội làm riêng thì hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
Giải
1. Lập phương trình
Gọi thời gian đội I làm riêng xong công việc là x (giờ), điều kiện 0 < x < 20.
Thời gian đội II làm riêng xong công việc là 20 – x (giờ).
Trong một giờ, đội I làm được 
2. Giải phương trình
3. Nhận định và trả lời
Hai giá trị trên của x đều thoả mãn điều kiện của bài toán.
Thời gian hai đội làm riêng để hoàn thành công việc lần lượt là 8 giờ và 12 giờ.
BÀI TẬP
TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ
193. Một vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m, diện tích 3500m . Tính chiều dài của hàng rào xung quanh vườn, biết rằng người ta chừa ra 1m để làm cổng ra vào.
194. Một tuyến đường sắt có một số ga, mỗi ga có một loại vé đến từng ga còn lại. Biết rằng tất cả có 210 loại vé. Hỏi tuyến đường ấy có bao nhiêu ga ?
195. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng bình phương các chữ số của nó là 1.
TOÁN PHẦN TRĂM
196. Mức sản xuất của một xí nghiệp cách đây 2 năm là 75.000 dụng cụ một năm, hiện nay là 90 750 dụng cụ một năm. Hỏi năm sau xí nghiệp làm tăng hơn năm trước bao nhiêu phần trăm ?
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
197. Một ca nô đi xuôi dòng 45km rồi ngược dòng 18km. Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian ngược 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngược là 6 km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc ngược dòng.
198. Một ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ. Đến B xe dừng lại 15 phút rồi đi tiếp và đến c lúc 11 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 60km, quãng đường BC dài 100km và vận tốc ô tô trên BC lớn hơn vận tốc trên AB là 10 km/h. Tính vận tốc ô tô trên mỗi đoạn đường.
199. Lúc 8 giờ sáng, một ô tô đi từ A đến B, đường dài 150km. Đi được 
200. Một người đi xe đạp từ A đến B đường dài 78km. Sau đó một giờ, người thứ hai đi từ B đến A. Hai người gặp nhau tại C cách B là 36km. Tính thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau biết rằng vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km/h.
201. Theo kế hoạch, một xí nghiệp phải làm 400 dụng cụ trong một thời gian nhất định. Do mỗi giờ làm tăng 20 dụng cụ nên thời gian hoàn thành công việc giảm 1 giờ. Tính thời gian xí nghiệp phải làm số dụng cụ đó theo kế hoạch.
202. Một xí nghiệp dự định điều một số xe để chuyển 120 tạ hàng, nếu mỗi xe chở thêm 1 tạ so với dự định thì số xe giảm đi 4 chiếc. Tính số xe dự định điều động.
203. Có hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa 10 km đường. Thời gian đội I làm nhiều hơn đội II là 1 ngày. Trong một ngày, mỗi đội làm được bao nhiêu ki-lô-mét biết rằng cả hai đội làm được 4,5km trong một ngày ?
TOÁN VỀ SỰ THAY ĐỔI CÁC THỪA SỐ TÍCH
204. Một phòng họp có 500 chỗ ngồi. Do phải xếp 616 chỗ ngồi, người ta kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 2 chỗ. Tính số dãy ghế lúc đầu của phòng họp ?
205. Một sân hình chữ nhật có diện tích 720
206. Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi 96cm. Người ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 4cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 768cm . Tính kích thước của tấm sắt.
TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
207. Tính các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết hiệu của chúng bằng 4m và diện tích tam giác bằng 48cm .
208. Một đa giác có 54 đường chéo. Tính số cạnh của đa giác.
209. Người ta hoà lẫn 4kg chất lỏng I với 3kg chất lỏng II thì được một hỗ n hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m . Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200 kg/
TOÁN CÓ NỘI DUNG LÍ HÓA
210. Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.
TOÁN VỀ TÌM THỜI GIAN MỎI ĐƠN VỊ LÀM MỘT MÌNH XONG CÔNG VIỆC
211. Hai đội thuỷ lợi cùng đào một con mương. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 ngày. Nếu hai đội cùng làm thì công việc hoàn thành trong 6 ngày. Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mương trong bao lâu ?