Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.

1. Quy tắc cộng đại số

Gồm hai bước:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

3. Bài tập

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) $\left\{ \begin{array}{l}5x-3y=-1\\3x-5y=-7\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x+y}{3}+\frac{2}{3}=3\\\frac{4x-y}{6}+\frac{x}{4}=1\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}-x+2y=3\\3x+y=-1\end{array} \right.$

d) $\left\{ \begin{array}{l}2x+2\sqrt{3}y=1\\\sqrt{3}x+2y=-5\end{array} \right.$

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) $\left\{ \begin{array}{l}4\sqrt{2}x-2y=6\\3\sqrt{2}x+2y=8\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}3\left( 4x-7 \right)-4\left( x-y \right)=-12\\5\left( 2x+3y \right)-3\left( 4x-y \right)=58\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt{2}x-y=3\\x+\sqrt{2}y=\sqrt{2}\end{array} \right.$

d) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2}-2y=\frac{3}{4}\\2x+\frac{y}{3}=-\frac{1}{3}\end{array} \right.$

Bài 3: Giải hệ phương trình:

a) $\left\{ \begin{array}{l}49x+7y=-1\\\frac{-4}{3}x-2y=\frac{4}{3}\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{-5}{3x+1}+\frac{7}{2y-3}=\frac{5}{7}\\\frac{1}{3x+1}-\frac{1}{2y-3}=\frac{2}{7}\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}4x+3y=13\\5x-3y=-31\end{array} \right.$

d) $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\frac{2x-3y}{4}-\frac{x+y-1}{5}=2x-y-1\\\frac{x+y-1}{3}+\frac{4x-y-2}{4}=\frac{2x-y-3}{6}\end{array} \right.$

Bài 4: Chứng tỏ rằng khi m thay đổi, đường thẳng có phương trình:

$\left( 2{{m}^{2}}+m+4 \right)x-\left( {{m}^{2}}-m-1 \right)y-5{{m}^{2}}-4m-13=0$

luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5: Xác định m để hệ phương trình $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}mx-2y={{m}^{2}}-m+6\\\left( m+1 \right)x-2y={{m}^{2}}+7\end{array} \right.$ có nghiệm (x; y) mà điểm (x; y) thuộc đường thẳng 2x – y + 3 = 0