WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Giải hệ phương trình quy về bậc nhất

Tham khảo ví dụ dưới đây về cách giải hệ phương trình quy về bậc nhất từ đó áp dụng vào giải các bài tương tự.

Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:

a) $ \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\\\frac{3}{x}-\frac{2}{y}=-1\end{array} \right.$

b)   $ \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{x+1}}-\frac{y}{{y-1}}=3\\\frac{x}{{x+1}}+\frac{{3y}}{{y-1}}=-1\end{array} \right.$

c) $ \left\{ \begin{array}{l}\sqrt{{2x-1}}+\frac{1}{{\sqrt{{x-y}}}}=2\\2\sqrt{{2x-1}}-\frac{1}{{\sqrt{{x-y}}}}=1\end{array} \right.$

Lời giải:

a) Đặt $ u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$. Theo đề bài ra ta có hệ phương trình:
$ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u+v=3\\3u-2v=-1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v=3-u\\3u-2\left( {3-u} \right)=-1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5u=5\\v=3-u\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u=1\\v=2\end{array} \right.\\\end{array}$

Từ đó suy ra:  $ x=\frac{1}{u}=1;$  $ y=\frac{1}{v}=\frac{1}{2}$.

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

b) Đặt $ u=\frac{x}{{x+1}};v=\frac{y}{{y-1}}$. Theo bài ra ta có hệ phương trình:
$ \left\{ \begin{array}{l}u-v=3\\u+3v=-1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u=3+v\\3+v+3v=-1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u=3+v\\4v=-4\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u=2\\v=-1\end{array} \right.$.

Từ đó suy ra: $ \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{x+1}}=2\\\frac{y}{{y-1}}=-1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=2x+2\\y=1-y\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=-2\\y=\frac{1}{2}\end{array} \right.$.

c). Điều kiện $ \displaystyle \text{x}\ge \frac{1}{2},x-y>0$. Đặt $ \left\{ \begin{array}{l}a=\sqrt{{2x-1}}\\b=\frac{1}{{\sqrt{{x-y}}}}\end{array} \right.$  ta có hệ phương trình mới
$ \left\{ \begin{array}{l}a+b=2\\2a-b=1\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a=1\\b=1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt{{2x-1}}=1\\\frac{1}{{\sqrt{{x-y}}}}=1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=1\\y=0\end{array} \right.$.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $ x=1;y=0$

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x