WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Hằng đẳng thức và áp dụng giải bài tập

Danh mục: Đại số 8 , Toán 8

Hằng đẳng thức là gì?

 

Đây là kiến thức cơ bản và quan trọng nhất. Chúng sẽ theo các em xuyên suốt từ lớp 7 đến hết lớp 12. Kể cả các kỳ thi chuyển cấp vào Đại Học. Các dạng toán mà các em thường gặp các bài toán hỗn hợp như: 

  1. Rút gọn đa thức, các biểu thức
  2. Giải phương trình và hệ phương trình

Việc các em nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải bài tập vô cùng thuận lợi hơn. Vì thế các em cần phải học thuộc từ bây giờ và sử dụng linh hoạt đạt kết quả cao nhất

Tải hình ảnh về điện thoại để xem lâu dài   TẠI ĐÂY  

 

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

 

1. Tính chất bình phương của 1 tổng: 

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a – b)2 + 4ab

Hoặc a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

2. Bình phương của 1 hiệu của biểu thức

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 = (a + b)2 – 4ab

3. Hiệu 2 bình phương: 

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

4. Lập phương của 1 tổng: 

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3    

 a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

5. Lập phương của 1 hiệu: 

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

6. Tổng 2 lập phương: 

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = (a + b)3 – 3a2b – 3ab2 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

7. Hiệu 2 lập phương: 

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) = (a – b)3 + 3a2b – 3ab2 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

 

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

1600222893 cua nhom

Ngoài ra còn các số hạng khác (dạng nâng cao ít sử dụng)

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab(ab + bc + ca)

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b+ c)(c+ a)

a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac)

(a – b – c)2 =  a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc – 2ca

(a + b – c)2 =  a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ca

 

Ứng dụng vào giải bài tập

 

Các bạn không cần phải cố gắng nhớ. Mà hãy áp dụng giải bài tập. Khi giải tầm 5 – 10 bài tập thì não bộ có cơ chế tự động ghi nhớ. Các em sẽ nhớ lâu và vận dụng linh hoạt hơn. Gồm 5 dạng bài tập chính

Dạng 1 : Tính giá trị của biểu thức

Hằng đẳng thức và áp dụng giải bài tập

Dạng 2 : Chứng minh A không phụ thuộc biến
Hằng đẳng thức và áp dụng giải bài tập 1
Dạng 3: Tìm X giá trị biểu thức
Tìm giá trị X
Dạng 4 : Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức
Dạng 4 : Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức
 Hằng đẳng thức và áp dụng giải bài tập 3 1
Dạng 5 : Chứng minh phương trình bất đẳng thức
Hằng đẳng thức và áp dụng giải bài tập 5 1
Dạng 6: Phân tích đa thức thành nhân tử
 
Phân tích đa thức thành nhân tử

Dưới dây thầy có link bài tập hướng dẫn cách giải đầy đủ (lưu ý: Tài liệu file nén nên các em tải bằng máy vi tính nhé)

 

Dạng mở rộng  tam giác Pascal

 

Do Pascal vào 1654 ở Châu Âu. Biểu thị cách thức khai triển để giải quyết các trường hợp . Khi số lũy thừa quá cao, không nằm trong 7 hằng đẳng thức bằng thì ta sẽ triển khai theo tam giác Pascal. Thầy ta tổng hợp và rút gọn ở những dạng biểu thức sau: 

(a + b)1 = a + b

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3    

Chúng ta thấy được sự sắp xếp theo những quy luật trong bảng. Các bạn thấy không, phía bên ngoài đều là 1, và bên trong theo những quy luật của nhị thứ

Có 3 quy luật chính: 

  1. Hàng 1 có tám số 1
  2. Hàng 2 ít hơn hàng trên 1 con số
  3. Mỗi hàng bắt đầu bằng 1, con số tiếp theo là tổng của con số ở bên phải với con số ở liền hàng trên (cùng cột). Ví dụ các con số ở hàng thứ hai là 2 = 1 + 1; 3 = 2 + 1; 4 = 3 + 1…5, 6, 7; còn ở hàng thứ ba là 1; 3 = 2 + 1; 6 = 3 + 3…

Tam giác Pascal

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x