Hệ thức Vi-ét và ứng dụng giải hệ phương trình bậc hai

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu $\displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $\displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$, a ≠ 0 thì:

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a}\\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\end{array} \right.$

2. Ứng dụng của định lý Vi-ét

a. Tính nhẩm nghiệm

– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0$\displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $\displaystyle {{x}_{1}}$ = 1, còn nghiệm kia là $\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{c}{a}$

– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0$\displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ có a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là $\displaystyle {{x}_{1}}$ = -1, còn nghiệm kia là $\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-c}{a}$

b. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và $\displaystyle S_{{}}^{2}-4P\ge 0$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: $\displaystyle x_{{}}^{2}-Sx+P=0$