Lý thuyết căn bậc hai

Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x² = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

1. Các khái niệm về căn bậc hai

Với số dương a, số $\displaystyle \sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu x = $\displaystyle \sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và $\displaystyle x_{{}}^{2}$ = a;

Nếu x ≥ 0 và $\displaystyle x_{{}}^{2}$ = a thì x = $\displaystyle \sqrt{a}$.

Ta viết

x = $\displaystyle \sqrt{a}$ <=> x ≥ 0 và $\displaystyle x_{{}}^{2}$ = a

2. So sánh các căn bậc hai số học

Ta đã biết:

Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì $\displaystyle \sqrt{a}$ < $\displaystyle \sqrt{b}$.

Ta có thể chứng minh được:

Với hai số a và b không âm, nếu $\displaystyle \sqrt{a}$ < $\displaystyle \sqrt{b}$ thì a < b.

Như vậy ta có định lí sau đây.

3. Định lí căn bậc hai

Với hai số a và b không âm, ta có:

a < b <=> $\displaystyle \sqrt{a}$ < $\displaystyle \sqrt{b}$.