Nhắc lại định nghĩa, tính chất cơ bản của bất đẳng thức

Đây là bài thứ 1 of 15 trong series Chuyên đề: Bất đẳng thức THCS

Ở bài viết này Toancap2.net nhắc lại định nghĩa, tính chất cơ bản của bất đẳng thức để các em học sinh ghi nhớ áp dụng cho sau này.

Kiến thức tuy cơ bản nhưng các em bắt buộc phải nhớ.

1) Định nghĩa bất đẳng thức

Cho a và b là hai số thực. Khi đó:

a nhỏ hơn b, kí hiệu a < b nếu a – b < 0

a lớn hơn b, kí hiệu a > b nếu a – b > 0

a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu a ≤ b nếu a – b ≤ 0

a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu a ≥ b nếu a – b ≥ 0

Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay dạng a < b, a ≤ b, a ≥ b) là bất đẳng thức và a gọi là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

2) Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức

* Tính chất 1: Tính chất phản xứng

a  > b ⇔ b < a

* Tính chất 2: Tính chất bắc cầu.

a > b , b > c ⇒ a > c

* Tính chất 3: Tính chất cộng với cùng một số.

a > b ⇔ a + c > b + c

Hệ quả: a + c > b ⇔ a > b – c

* Tính chất 4: Tính chất cộng hai BĐT cùng chiều.

a > c, b > d ⇒ a + b > c + d

* Tính chất 5: Tính chất nhân với cùng một số khác 0

a > b, c > 0 ⇒ ac > bc

a > b, c < 0 ⇒ ac < bc

* Tính chất 6: Tính chất nhân hai BĐT cùng chiều.

a > b ≥ 0 , c > d ≥ 0 ⇒ ac > bd

* Tính chất 7: Các tính chất về luỹ thừa

a > b ⇒ aⁿ > bⁿ

a > b ⇔ aⁿ > bⁿ  với n lẻ.

|a| > |b| ⇔ aⁿ > bⁿ  với n chẵn.