Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Dưới đây là những hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. Bình phương của một tổng

$\displaystyle \left( A+B \right)_{{}}^{2}=A_{{}}^{2}+2AB+B_{{}}^{2}$

2. Bình phương của một hiệu

$\displaystyle \left( A-B \right)_{{}}^{2}=A_{{}}^{2}-2AB+B_{{}}^{2}$

3. Hiệu của hai bình phương

$\displaystyle A_{{}}^{2}-B_{{}}^{2}=\left( A+B \right)\left( A-B \right)$

4. Lập phương của một tổng

$\displaystyle \left( A+B \right)_{{}}^{3}=A_{{}}^{3}+3A_{{}}^{2}B+3AB_{{}}^{2}+B_{{}}^{3}$

5. Lập phương của một hiệu

$\displaystyle \left( A-B \right)_{{}}^{3}=A_{{}}^{3}-3A_{{}}^{2}B+3AB_{{}}^{2}-B_{{}}^{3}$

6. Tổng hai lập phương

$\displaystyle A_{{}}^{3}+B_{{}}^{3}=(A+B)(A_{{}}^{2}-AB+B_{{}}^{2})$

7. Hiệu hai lập phương

$\displaystyle A_{{}}^{3}-B_{{}}^{3}=(A-B)(A_{{}}^{2}+AB+B_{{}}^{2})$

Vậy chúng ta có tất cả 7 hằng đẳng thức đáng nhớ dưới đây:

1. $\displaystyle \left( A+B \right)_{{}}^{2}=A_{{}}^{2}+2AB+B_{{}}^{2}$

2. $\displaystyle \left( A-B \right)_{{}}^{2}=A_{{}}^{2}-2AB+B_{{}}^{2}$

3. $\displaystyle A_{{}}^{2}-B_{{}}^{2}=\left( A+B \right)\left( A-B \right)$

4. $\displaystyle \left( A+B \right)_{{}}^{3}=A_{{}}^{3}+3A_{{}}^{2}B+3AB_{{}}^{2}+B_{{}}^{3}$

5. $\displaystyle \left( A-B \right)_{{}}^{3}=A_{{}}^{3}-3A_{{}}^{2}B+3AB_{{}}^{2}-B_{{}}^{3}$

6. $\displaystyle A_{{}}^{3}+B_{{}}^{3}=(A+B)(A_{{}}^{2}+AB+B_{{}}^{2})$

7. $\displaystyle A_{{}}^{3}-B_{{}}^{3}=(A-B)(A_{{}}^{2}+AB+B_{{}}^{2})$

Các em cần ghi nhớ 7 hằng đẳng thức này để có thể làm các bài tập đại số khác.