Ôn lại các dạng toán phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối của toán lớp 8

Trong các dạng toán lớp 8, phần đại số thì bạn cần làm quen với các dạng toán cũng như cách giải đơn giản nhất về nội dung phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Theo chương trình toán lớp 8 thì bạn cần làm quen với nền tảng bất phương một ẩn cơ bản nhất để chuẩn bị kiến thức vào kiến thức lên lớp 9 và chuẩn bị hoàn thành chương trình toán cấp 2 sách giáo khoa.

Các dạng toán bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Toán lớp 8 có phần kiến thức bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối với các dạng sau:

Bài 35. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

1. a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;
2. b) B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;
3. c) C = |x – 4| – 2x + 12 khi x > 5;
4. d) D = 3x + 2 + |x + 5|

Hướng dẫn giải:

1. a) A = 3x + 2 + |5x|

=> A = 3x + 2 + 5x khi x ≥ 0

     A = 3x + 2 – 5x khi x < 0

Vậy A = 8x + 2 khi x ≥ 0

      A = -2x + 2 khi x < 0

1. b) B = 4x – 2x + 12 khi x ≥ 0

    B = -4x -2x + 12 khi x < 0

Vậy B = 2x + 12 khi x ≥ 0

      B = -6x khi x < 0

1. c) Với x > 5 => x – 4 > 1 hay x – 4 dương nên

C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8

Vậy với x > 5 thì C = -x + 8

1. d) D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 ≥ 0

    D = 3x + 2 – (x + 5) khi x + 5 < 0

Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5

      D = 2x – 3 khi x < -5

Bài 36. Giải các phương trình:

1. a) |2x| = x – 6;                  b) |-3x| = x – 8;
2. c) |4x| = 2x + 12;              d) |-5x| – 16 = 3x.

Hướng dẫn giải:

1. a) |2x| = x – 6

|2x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 không thoả mãn x ≥ 0

|2x| = x – 6 ⇔ -2x = x – 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 không thoả mãn x < 0

Vậy phương trình vô nghiệm

1. b) |-3x| = x – 8

|-3x| = x – 8  ⇔ -3x = x – 8 khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

                    ⇔ 4x = 8

                    ⇔ x = 2 (không thoả mãn ≤ 0)

|-3x| = x – 8  ⇔ 3x = x – 8 khi -3x < 0 ⇔ x > 0

                    ⇔ 2x = -8

                    ⇔  x = -4 (không thoả mãn x < 0)

Vậy phương trình vô nghiệm

1. c) |4x| = 2x + 12

|4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

                      ⇔ 2x = 12

                      ⇔ x = 6 (thoả mãn điều kiện x ≥ 0)

 |4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 ⇔ x < 0

                       ⇔ 6x = -12

                       ⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x < 0)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2

1. d) |-5x| – 16 = 3x

|-5x| – 16 = 3x ⇔ -5x – 16 = 3x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

                      ⇔ 8x = -16

                      ⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x ≤ 0)

|-5x| – 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x khi -5x < 0 ⇔ x > 0

                      ⇔ 2x = 16

                      ⇔ x = 8 (thoả mãn điều kiện x > 0)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x= 8.

Đây là kiến thức cơ bản của phần Đại số 8 mà bạn nên nhớ.

Hướng dẫn cách giải các dạng toán cấp 2

BÀi 37. Giải các phương trình:

1. a) |x – 7| = 2x + 3;                    b) |x + 4| = 2x – 5;
2. c) |x + 3| = 3x – 1;                     d) |x – 4| + 3x = 5.

Hướng dẫn giải:

1. a) |x – 7| = 2x + 3

|x – 7| = 2x + 3 ⇔ x – 7 = 2x + 3 khi x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7

                       ⇔ x      = -10 (không thoả mãn điều kiện x ≥ 7)

|x – 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 khi x – 7 < 0 ⇔ x < 7

                       ⇔ 3x      = 4

                       ⇔ x       = 4343 (thoả mãn điều kiện x < 7)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4343

1. b) |x + 4| = 2x – 5 ⇔ x + 4 = 2x – 5 khi x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4

                           ⇔ x       = 9 ( thoả mãn điều kiện x ≥ -4)

 |x + 4| = 2x – 5 ⇔ -x – 4 = 2x – 5 khi x + 4 < 0 ⇔ x < -4

                        ⇔ 3x      = 1

                        ⇔ x       = 1313 (không thoả mãn điều kiện x < -4)

Vậy phương trình có nghiệm x = 9

1. c) |x + 3| = 3x – 1

|x + 3| = 3x – 1 ⇔ x + 3 = 3x – 1 khi x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3

                       ⇔ 3x     = 4

                       ⇔ x       = 4343 (thoả mãn điều kiện x ≥ -3)

|x + 3| = 3x – 1 ⇔ -x – 3 = 3x – 1 khi x < -3

                       ⇔ 4x      = -2

                       ⇔ x        = −12−12 (không thoả mãn điều kiện x < -3)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4343

1. d) |x – 4| + 3x = 5

|x – 4| + 3x = 5 ⇔ x – 4 + 3x = 5 khi x ≥ 4

                       ⇔ 4x             = 9

                       ⇔ x              = 9494 (không thoả mãn điều kiện x ≥ 4)

 |x – 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 khi x < 4

                        ⇔ 2x              = 1

                        ⇔ x                = 12

Nguồn Toancap2.net