Ôn tập: Chứng minh hệ thức hình học

Đây là bài thứ 20 of 23 trong series Ôn tập Hình học 9

Ở bài viết này Toancap2.net cùng các em đi ôn tập về các vấn đề liên quan tới chứng minh hệ thức hình học. Cụ thể dưới đây.

1. Tức là ta phải đi chứng minh một đẳng thức đúng từ các dữ kiện đề bài cho.

2. Ta thường dùng các công thức của tam giác vuông nếu trong bài xuất hiện góc vuông. (xem phần trước).

3. Ta dùng phương pháp hai tam giác đồng dạng để chứng minh tỉ số bằng nhau và từ tỉ số này ta suy ra đẳng thức cần chứng minh.

4. Chú ý là có thể sử dụng tính chất bắc cầu trong nhiều tam giác đồng dạng.

5. Vận dụng công thức diện tích và phân tích một hình thành nhiều tam giác và cộng diện tích lại.

6. Sử dụng tam giác bằng nhau để chuyển cạnh khi cần thiết.

7. Dùng các tính chất của đường trung bình; hình bình hành; đoạn chắn bởi các đường thẳng //…

Bài tâp:

1. Cho (O) có đường kính AB. Qua A kẽ tiếp tuyến xy. Một điểm M ∈ Ax; nối BM cắt (O) tại C. C/m: MA² = MB.MC.

2. Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). D là điểm trên cung BC. (cung nhỏ). CD và AB kéo dài cắt nhau ở M; BD và AC kéo dài cắt nhau ở N.

C/m:AB² = BM.CN.

3. Cho ΔABC có AB<AC. Từ M ∈ AB vẽ MEF //BC cắt AC tại E và đường thẳng song song AB vẽ từ C tại F. AC cắt BF tại I. C/m: IC2 = IE.IA.

4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=36mm; AD=24mm. Từ D nối đến trung điểm M của AB cắt AC tại I và CB kéo dài tại K. C/m: ID² =IM.IK.

5. Cho ΔABC vuông tại A. Vẽ phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC). Gọi khoảng cách từ D đến AB là d. C/m: $ \displaystyle \frac{1}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ (sdct S).

6. Cho (O; R) và hai dây cung song song nhau AD và BE ở về hai phía của dây AB và cùng hợp với AB một góc 450. Nối DE cắt AB tại M.

C/m: MA² + MB² + MD² + ME² = 4R².