Bài 1: Cho tổng $ A=540+675+924$. Không thực hiện phép tính, cho biết tổng A có chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 hay không?
Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) $ \displaystyle x\vdots 18,\,\,x\vdots 48$ và $ 100<x<200$
b) $ 105\vdots x,\,\,126\vdots x$ và x > 10
c) $ x+1\in BC\left( {4,\,\,5,\,\,6} \right),\,\,200\le x\le 400$
d) x là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(40, 75, 105)
e) x là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn: $ 40\vdots x,\,\,\,75\vdots x,\,\,105\vdots x$
f) x chia hết cho 8; 10; 15 và 450 < x < 500
g) (x + 21) chia hết cho 7 và x là số nhỏ nhất có 3 chữ số
h) x chia cho 4, 5, 6 đều dư 1 và $ x\vdots 7,\,\,x<400$
Bài 3: Ba bạn Nam, Huy, Anh chạy xung quanh một hồ có chu vi 900m. Mỗi phút Nam chạy được 180m, Huy chạy được 100m, Anh chạy được 60m. Ba bạn khởi hành cùng một lúc tại cùng một địa điểm và chạy theo cùng một chiều.
a) Mỗi bạn chạy hết một vòng hồ trong bao nhiêu phút?
b) Sau ít nhất bao lâu thì cả ba bạn lại cùng gặp nhau tại nơi xuất phát? Đến lúc gặp nhau đó, mỗi bạn chạy được mấy vòng?
Bài 4: Chứng minh các số sau nguyên tố cùng nhau:
a) 14n + 3 và 21n + 4
b) 2n + 5 và 3n + 7