WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng định nghĩa

Đây là bài thứ 2 of 15 trong series Chuyên đề: Bất đẳng thức THCS

Chứng minh bất đẳng thức bằng định nghĩa là phương pháp thường hay sử dụng trong các bài toán chứng minh BĐT thông thường.

Chúng ta cũng cần kết hợp thêm các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.

* Cấu trúc của phương pháp:

Để chứng minh A > B, ta xét hiệu A – B sau đó chứng minh A – B > 0 rồi kết luận.

Ví dụ 1: Cho a, b, c là 3 số tuỳ ý chứng minh rằng:

a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

Giải:

Xét biểu thức: M = a2 + b2 + c2 – (ab + bc + ca)

Suy ra  2M = 2 a2 + 2b2 + 2c2 – 2 ab – 2bc – 2 ca

= (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ca + a2)

= (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2

Vì:     (a – b)2 ≥ 0

(b – c)2 ≥ 0

(c – a)2 ≥ 0

Do đó (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

1600222083 cua cuon dai loan cuacuonsg

Suy ra 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2 ab – 2bc – 2 ca ≥ 0 hay a2 + b2 + c2 – (ab + bc + ca) ≥ 0

Vậy: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

Ví dụ 2: Cho a, b, c là 3 số tuỳ ý chứng minh rằng:

a2 + b2 + c2 + $ \frac{3}{4}$ ≥ a + b + c

Giải:

Xét biểu thức: N = a2 + b2 + c2 + $ \frac{3}{4}$ – (a + b + c)

= (a2 – a + $ \frac{1}{4}$) + (b2 – b + $ \frac{1}{4}$) + (c2 – c + $ \frac{1}{4}$)

= (a – $ \frac{1}{2}$)2 + (a – $ \frac{1}{2}$)2 + (c – $ \frac{1}{2}$)2

Vì (a – $ \frac{1}{2}$)2 ≥ 0;    (a – $ \frac{1}{2}$)2 ≥ 0;      (c – $ \frac{1}{2}$)2 ≥ 0. Do đó (a – $ \frac{1}{2}$)2 + (a – $ \frac{1}{2}$)2 + (c – $ \frac{1}{2}$)2  ≥ 0

Suy ra a2 + b2 + c2 + $ \frac{3}{4}$ – (a + b + c) ≥ 0

⇔ a2 + b2 + c2 + $ \frac{3}{4}$ ≥ a + b + c

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  a = b = c = $ \frac{1}{2}$

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x