Cụ thể các em sẽ được học về lý thuyết và học cách giải qua các ví dụ, bài tập tự giải.
I. Các bước giải
Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình :
– Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn.
– Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn (chú ý thống nhất đơn vị).
– Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình.
Bước 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời, nên rõ đơn vị của đáp số.
II. Các công thức liên quan
| Quãng đường = Vận tốc . Thời gian
vxuôi = vthực + vnước vngược = vthực – vnước vxuôi – vngược = 2vnước |
| Ví dụ 1: (Thừa Thiên Huế, 2014 – 2015) Một ôtô đi trên quãng đường dài 400 km. Khi đi được 180 km, ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h đi trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của ôtô. Biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ. (Giả thiết ô tô có vẫn tốc không đổi trên mỗi đoạn đường) |
Giải:
Theo bài ra ta có:
$ \displaystyle AC\text{ }=\text{ }180\text{ km},\text{ }CB\text{ }=\text{ }400\text{ – }180\text{ }=\text{ }220\text{ km}.$
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là $ x$ (km/h) ($ x>0$).
Vận tốc của ô tô trên quãng đường CB là $ x+10$
Thời gian ô tô đi từ A đến C là: $ \displaystyle \frac{\text{180}}{x}$ (h)
Thời gian ô tô đi từ C đến B là: $ \displaystyle \frac{220}{x+10}$ (h)
Theo giả thiết ta có phương trình:
$ \displaystyle \frac{180}{x}+\frac{220}{x+10}=8$
⇔ $ \displaystyle 180(x+10)+220x=8x(x+10)$
⇔ $ \displaystyle 180x+1800+220x=8{{x}^{2}}+80x$
⇔ $ \displaystyle 8{{x}^{2}}-320x-1800=0$
⇔ $ \displaystyle {{x}^{2}}-40x-225=0$
Giải phương trình này ta được $ \displaystyle {{x}_{1}}=\text{ }45$ (thỏa mãn), $ \displaystyle {{x}_{2}}=\text{ – }5$ (loại)
Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là $ \displaystyle 45$ km/h.
| Ví dụ 2: Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB. |
Gọi độ dài quãmg đường AB là $ \displaystyle x\text{ }\left( \text{km} \right);x>0$
Thời gian xe tải đi từ A đến B là $ \frac{x}{40}\text{h}$
Thời gian xe Taxi đi từ A đến B là: $ \frac{x}{60}\text{h}$
Do xe tải xuất phát trước $ \displaystyle 2\text{h}30$ phút = $ \frac{5}{2}$ nên ta có PT
$ \frac{x}{40}-\frac{x}{60}=\frac{5}{2}$
Giải phương trình tìm được $ \displaystyle x\text{ }=\text{ }300$
Vậy độ dài quãng đường AB là $ \displaystyle 300\text{ km}$.
1) Một người dự định đi ô tô từ A đến B cách nhau $ \displaystyle \text{30km}$ với vận tốc đã định. Sau khi đi được $ \frac{2}{3}$ quãng đường do sự cố người đó phải dừng lại mất $ \frac{2}{3}$ phút để sửa chữa, do đó người ấy phải tăng vận tốc thêm trên quãng đường còn lại, tuy nhiên người ấy vẫn đến B chậm hơn dự định phút. Tính vận tốc dự định ban đầu của xe ô tô.
Đáp số: $ \displaystyle \text{30 km/h}$
2) Hai địa điểm A và B cách nhau $ \displaystyle \text{30 km}$. Cùng lúc, một người đi xe máy khởi hành từ A, một người đi xe đạp khởi hành từ B. Nếu đi ngược chiều thì sau $ \displaystyle 40$ phút họ gặp nhau. Nếu đi cùng chiều theo hướng từ A đến B thì sau $ \displaystyle 2$ giờ họ gặp nhau tại điểm C (B ở giữa A và C). Tính vận tốc mỗi xe
Đáp số: Vận tốc xe máy $ \displaystyle \text{30km/h}$; xe đạp $ \displaystyle 15km/h$
3) Một ca nô xuôi một khúc sông dài $ \displaystyle 50km$, rồi ngược khúc sông ấy $ \displaystyle 32km$ thì hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc của ca nô là $ \displaystyle 18km/h$
Đáp số: $ \displaystyle 2\text{ }km/h$
4) Hai bến sông A và B cách nhau $ \displaystyle 40\text{ }km$. Cùng một lúc với ca nô đi xuôi từ A có một chiếc bè trôi từ A với vận tốc $ \displaystyle 3km/h$. Sau khi đến B ca nô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi được $ \displaystyle 8km$. Tính vận tốc riêng của ca nô.
Đáp số: Vận tốc thực của ca nô là: $ \displaystyle 27km/h$