Phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $\displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$

Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

a) Trường hợp c = 0, phương trình có dạng $\displaystyle ax_{{}}^{2}+bx=0$ ⇔ x(ax + b) = 0

Phương trình có hai nghiệm:

$\displaystyle {{x}_{1}}=0$, $\displaystyle {{x}_{2}}=-\frac{b}{a}$

b) Trường hợp b = 0, phương trình có dạng $\displaystyle ax_{{}}^{2}+c=0$ ⇔ $\displaystyle x_{{}}^{2}=-\frac{c}{a}$

Nếu a, c cùng dấu: $\displaystyle -\frac{c}{a}<0$ phương trình vô nghiệm.

Nếu a, c trái dấu: $\displaystyle -\frac{c}{a}>0$ phương trình có hai nghiệm $\displaystyle {{x}_{1}}=-\sqrt{-\frac{c}{a}}$ ; $\displaystyle {{x}_{2}}=\sqrt{-\frac{c}{a}}$