Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng:
ax + by = c (1)
Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0).
a) Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số $ \displaystyle ({{x}_{0}},{{y}_{0}})$ sao cho $ \displaystyle a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}=c$.
b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).
– Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x\in R\\y=\frac{c-\text{ax}}{b}\end{array} \right.$ hoặc $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x=\frac{c-by}{a}\\y\in R\end{array} \right.$
Khi đó đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.
– Nếu a = 0, b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x\in R\\y=\frac{c}{b}\end{array} \right.$ và (d) // Ox
– Nếu a ≠ 0, b = 0 thì công thức nghiệm là:
$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x=\frac{c}{a}\\y\in R\end{array} \right.$ và (d) // Oy