WebToan.Com là thư viện mở ngành Toán học NÊN sao chép, chia sẻ, KHÔNG NÊN thương mại hoá.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

 

Trong chương trình Đại số lớp 8 các em sẽ được học về cách ứng dụng hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

 

Trước hết các em cần phải nắm được (ghi nhớ) 7 hằng đẳng thức đáng nhớ dưới đây:

1)      (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2)      (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3)      A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4)      (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5)      (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6)      A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7)      A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Chúng ta cùng đi vào các bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức nào.

Bài toán 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A = x2 – 4x + 7

GIẢI.

Ta có : A = x2 – 4x + 7 = (x2 – 2.2.x + 4) + 3  = (x – 2)2 + 3

Ta luôn có : (x – 2)≥ 0 với mọi x.

Suy ra : (x – 2)2 + 3 ≥ 3 với mọi x.

 hay A ≥ 3  với mọi x.

Dấu “=” xảy ra khi : x – 2  = 0 hay x = 2

Nên : Amin = 3 khi x = 2

 

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

👉 Để CHẤT LƯỢNG TÀI LIỆU đến các em học sinh và giáo viên được tốt nhất. Mọi người vui lòng nhập mật khẩu vào ô bên trên

🔎 Lấy mật khẩu bằng cách xem hướng dẫn từ video này

‼️‼️‼️ Hướng dẫn lấy mật khẩu (làm theo video bên dưới)

🔜 Sau khi lấy được Mã thì quay lại điền vào ô Nhập Mật Khẩu ở trên

cua nhom xingfa gia re 1

Bài toán 2 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi x .

B = 4x2 + 4x + 3

GIẢI.

Ta có : B = (2x)2 + 2.2x.1 + 12 + 2 = (2x + 1)2 + 2

Ta luôn có : (2x + 1)≥ 0 với mọi x.

Suy ra : (2x + 1)2 + 2 ≥ 2 > 0 với mọi x.

Hay : B > 0 với mọi x.

Vậy : biểu thức B luôn dương với mọi x

 

Bài toán 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

C = x2 + 9y2 + 6x  – 6y + 5

GIẢI.

Ta có : C = x2 + 9y2 +6x  – 6y + 5

= (x2 + 2.x.3 + 9) + (9y2– 2.3y.1 +1) – 5  = (x + 3)2 + (3y – 1) 2 – 5

Mà : (x – 2)≥ 0 ; (3y – 1) 2 ≥ 0 với mọi x, y.

(x – 2)+ (3y – 1) 2 ≥ 0 với mọi x, y.

Suy ra : (x + 3)2 + (3y – 1) 2 – 5  ≥  –5 với mọi x, y.

hay : C ≥ -5  với mọi x. y.

Dấu “=” xảy ra khi : x + 3  = 0 và  3y – 1 = 0

x = -3 và y = 1/3

Nên : Cmin = -5 khi x = -3 và y = 1/3

★★★ Danh sách các tài liệu, đề thi HOT ★★★

✔️ 240+ Đề thi toán lớp 9

✔️ 10+ Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Bình luận
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Bình luận fb
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x