Hằng đẳng thức và áp dụng giải bài tập

Hằng đẳng thức là gì?

Đây là kiến thức cơ bản và quan trọng nhất. Chúng sẽ theo các em xuyên suốt từ lớp 7 đến hết lớp 12. Kể cả các kỳ thi chuyển cấp vào Đại Học. Các dạng toán mà các em thường gặp các bài toán hỗn hợp như: 

1. Rút gọn đa thức, các biểu thức
2. Giải phương trình và hệ phương trình

Việc các em nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải bài tập vô cùng thuận lợi hơn. Vì thế các em cần phải học thuộc từ bây giờ và sử dụng linh hoạt đạt kết quả cao nhất

Tải bộ tài liệu đầy đủ ở cuối bài viết

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Tính chất bình phương của 1 tổng: 

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a – b)2 + 4ab

Hoặc a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

2. Bình phương của 1 hiệu của biểu thức

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 = (a + b)2 – 4ab

3. Hiệu 2 bình phương: 

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

4. Lập phương của 1 tổng: 

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3    

 a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

5. Lập phương của 1 hiệu: 

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

6. Tổng 2 lập phương: 

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = (a + b)3 – 3a2b – 3ab2 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

7. Hiệu 2 lập phương: 

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) = (a – b)3 + 3a2b – 3ab2 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Ngoài ra còn các số hạng khác (dạng nâng cao ít sử dụng)

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab(ab + bc + ca)

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b+ c)(c+ a)

a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac)

(a – b – c)2 =  a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc – 2ca

(a + b – c)2 =  a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ca

Ứng dụng vào giải bài tập

Các bạn không cần phải cố gắng nhớ. Mà hãy áp dụng giải bài tập. Khi giải tầm 5 – 10 bài tập thì não bộ có cơ chế tự động ghi nhớ. Các em sẽ nhớ lâu và vận dụng linh hoạt hơn. Gồm 5 dạng bài tập chính

Dạng 1 : Tính giá trị của biểu thức

Dưới dây thầy có link bài tập hướng dẫn cách giải đầy đủ (lưu ý: Tài liệu file nén nên các em tải bằng máy vi tính nhé)

Dạng mở rộng  tam giác Pascal

Do Pascal vào 1654 ở Châu Âu. Biểu thị cách thức khai triển để giải quyết các trường hợp . Khi số lũy thừa quá cao, không nằm trong 7 hằng đẳng thức bằng thì ta sẽ triển khai theo tam giác Pascal. Thầy ta tổng hợp và rút gọn ở những dạng biểu thức sau: 

(a + b)1 = a + b

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3    

Chúng ta thấy được sự sắp xếp theo những quy luật trong bảng. Các bạn thấy không, phía bên ngoài đều là 1, và bên trong theo những quy luật của nhị thứ

Có 3 quy luật chính: 

1. Hàng 1 có tám số 1
2. Hàng 2 ít hơn hàng trên 1 con số
3. Mỗi hàng bắt đầu bằng 1, con số tiếp theo là tổng của con số ở bên phải với con số ở liền hàng trên (cùng cột). Ví dụ các con số ở hàng thứ hai là 2 = 1 + 1; 3 = 2 + 1; 4 = 3 + 1…5, 6, 7; còn ở hàng thứ ba là 1; 3 = 2 + 1; 6 = 3 + 3…

Tải PDF đầy đủ                TẠI ĐÂY